Dalam sebuah kesempatan memberikan workshop pada beberapa guru matematika SMA di DKI Jakarta, saya menanyakan "Apakah Pi = 22/7?" Seperti yang saya duga, masih ada segelintir peserta yang menjawab "Ya". Saya tekankan, "22/7 bukanlah nilai Pi", ia hanya merupakan pendekatan dengan pecahan yang sederhana yang tepat hanya sampai dua desimal. Karenanya, setiap tanggal 22 Juli (22/7) diperingati sebagai "Pi Approximation Day" (silakan simak artikel ringan saya tepat tanggal 22/7 setahun y.l., "22/7: Happy Pi Approximation Day").
Para matematikawan selalu ingin menunjukkan suatu fakta secara matematis dengan cara yang elok, elegan... Dan beruntunglah, bahwa Pi < 22/7 telah ditunjukkan dengan cara yang sederhana, namun mampu membuat seseorang berdecak kagum (bagi yang mengaguminya, tentu... :) ) Adalah K. Mahler, seorang dosen matematika Univ. of Sydney yang memberikan pembuktian sederhana dan pertama kali muncul sebagai soal ujian masuk di Univ. of Sydney pada November 1960. Tercatat kemudian Putnam Mathematical Competition turut memuatnya sebagai soal no. 1 pada kompetisi tahun 1968. Yang terkini, Indian Institutes of Technology juga memuatnya sebagai soal ujian masuk tahun 2010.
Pembuktiannya hanya melibatkan ketaksamaan dan integral sederhana, yakni
0 < ∫01 x4(1 - x)4/(1 + x2) dx = 22/7 - π.
Bahwa integral tersebut selalu positif mudah ditunjukkan dari integran (fungsi yang diintegralkan) yang positif, dengan batas bawah integral (0) lebih kecil dari batas atasnya (1). Selanjutnya, dengan membagi pembilang dan penyebut, akan diperoleh
0 < ∫01[x6 - 4x5 + 5x4 - 4x2 + 4 - 4/(1 + x2)] dx
yang dengan integral fungsi standar menghasilkan
0 < (x7/7 - 2x6/3 + x5 - 4x3/3 + 4x - 4 arctan x )|01 = 22/7 - π
Dengan demikian terbuktilah bahwa π < 22/7. QED
Archimedes bahkan telah menunjukkan hal ini 250 tahun SM dengan metode poligon - lingkarannya. Karenanya, janganlah sampai kita diledek, "Hari gini masih nyebut π = 22/7..." Happy π Approximation Day...
Artikel terkait
Artikel terkait
Click on a single comment to hide/show its text
2 comments:
masih banyak manusia yang butuh pencerahan bahwa 22/7 hanya nilai pendekatan dari pi.
:)
Lumination melakukan peran penting dalam umur serta foto. Tanpa mereka, gambar-gambar indah cenderung gelap bersama dengan kering. Dengan demikian, bisa menjadi faktor kunci dimaksudkan untuk menemukan gambar yang indah. Beberapa dari Anda tidak bisa belajar jual selimut bayi lucu murah motif minion bahwa pemikiran ini tentu grafis besar dari pernyataan Yunani yang ahli mengklaim dalam arti harfiah akan pencahayaan dikonsumsi dalam menyusun. Mengingat ringan, hampir semua yang memiliki kamera pengintai digital digital elektronik dapat bervariasi perasaan, mengembangkan grafis. Setiap potret fotografi digital umumnya ringan tergantung. Karena fitur harus digunakan, mungkin membuat atau membagi grafis.
Hari ini, banyak dokter yang mengatakan Moms berhati-hati setelah mereka menempatkan bayi di boks bawah selimut. Mereka memperingatkan mereka, yang mereka bisa mati dari SIDS yang merupakan syndrone bayi yang memicu bayi yang baru lahir untuk berhenti jual selimut bayi lucu murah motif lebah unik bernapas. Pertanyaannya adalah apakah bayi masih menginginkan selimut bahkan jika ibu tidak membungkus anak dalam selimut untuk tidur.
Anda membuat selimut dari benang dan mengumpulkan setiap salah satu pola dasar dan rumit yang Anda buat. Merajut pasti hobi yang menarik terutama jika Anda mulai melihat proyek pertama yang Anda buat yang merupakan - merajut pola selimut bayi. Setelah Anda berhasil menyelesaikan tugas, Anda akan dapat menguasai desain dan pola selimut bayi. Jahitan jual selimut bayi lucu hello kitty rainbow berhasil Anda mungkin akan sederhana dan Anda akan terbiasa dengan memutar kail sementara melampirkan berbagai pola yang telah Anda buat.
Ketika memilih kasmir selimut bayi ada banyak fitur yang dapat memeriksa. Label harus membaca 100% kasmir murni tidak benar-benar campuran kain. Selimut harus diciptakan dari 2 benang ply, tidak satu lapis, seperti 2 lapis lebih kuat dan tahan menumpuk dan bisa tinggal lebih lama. Kasmir selimut harus sangat lembut tanpa pilling, fuzzing atau menggaruk perasaan. Kain harus meregangkan dan setelah itu sehat kembali dengan adalah simbol dari serat berkualitas baik. Untuk selimut terbaik kita lihat di toko-toko terkemuka. Jangan membeli dari pasar atau dari jalan untuk kualitas atas.
Post a Comment