Pages

Thursday, September 5, 2013

Math Fallacies2: -1 = 1?

Mari kita lanjutkan artikel sebelumnya tentang "-1 = 1" dengan teknik manipulasi aljabar yang lain.  Tujuannya tentu saja untuk mengevaluasi sejauh mana kecermatan kita dalam melakukan manipulasi aljabar sederhana.

Silakan dicermati di mana letak kekeliruannya.  Bila ingin menuliskan komentar, silakan berbagi di bawah ini.


[Hide comments] - [Show comments]
Click on a single comment to hide/show its text

8 comments:

Anastasia said... [reply]

Sama seperti math fallacies1 ya Pak? sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)) hanya berlaku untuk bilangan tak negatif...

Ronald said... [reply]

Untuk setiap bilangan real kecuali nol:
Sqrt(|a|/|b|) = sqrt|a|/sqrt||b|
Untuk setiap bilangan real a positif, maka |a|=a
Untuk setiap bilangan real a negatif, maka |a|=-a

Maka ;

1. Jika a dan b positif, maka :

Sqrt(a/b) = sqrt(|a|/|b|) = sqrt|a|/sqrt|b| = sqrt(a)/sqrt(b)

Terbukti


2. Jika a negatif dan b positif, maka :

Sqrt(a/b) = sqrt(-|a|/|b| = sqrt(-|a|)/sqrt|b| = sqrt(-1x|a|)/sqrt|b| = sqrt(-1)xsqrt|a|/sqrt(b) = i x sqrt|a|/sqrt(b).....(1)

Sqrt(a)/sqrt(b) = sqrt(-|a|)/sqrt(b) = sqrt(-1x|a|)/sqrt(b) = sqrt(-1)xsqrt|a|/sqrt(b) = i x sqrt|a|/sqrt(b).....(2)

Terbukti (1) = (2)


3. Jika a positif dan b negatif, maka :

Sqrt(a/b) = sqrt(|a|/-|b|) = sqrt(|a|/(-1x|b|) = sqrt(-1x|a|/|b|) = sqrt(-1) x sqrt(|a|/|b|)
= i x sqrt(|a|/|b|)......(1)

Sqrt(a)/sqrt(b) = sqrt|a|/sqrt(-|b|) = sqrt|a|/sqrt(-1x|b|) = sqrt|a|/(sqrt(-1)xsqrt|b|) = sqrt|a|/(i x sqrt|b|) = (1/i) x sqrt|a|/sqrt|b|
= (1/i) x sqrt(|a|/|b|).......(2)

Terbukti (1) tidak sama dengan (2)

Ronald said... [reply]

Sqrt(a/b) = sqrt((-|a|)/(-|b|) = sqrt ((-1)x|a|/(-1)x|b|) = sqrt(|a|/|b|)
= sqrt|a|/sqrt|b|…….(1)

Sqrt(a)/sqrt(b) = sqrt(-|a|)/sqrt(-|b|) = sqrt ((-1)x|a|)/sqrt((-1)x|b|) = ((sqrt(-1)) x sqrt|a|) / ((sqrt(-1)) x sqrt|b|) = (i x sqrt|a|) / (i x sqrt|b|)
= sqrt|a|/sqrt|b|……..(2)

Terbukti (1) = (2)

Ronald said... [reply]

Jadi sqrt(a/b) ≠ sqrt(a)/sqrt(b) untuk kasus a positif dan b negatif

Dalam hal ini pada persamaan yang ditunjukkan, terjadi kesalahan pada persamaan :

Sqrt (1/(-1)) ≠ sqrt(1)/sqrt(-1)

wahyu said... [reply]

pada ruas kanan, ada persamaan matematika yang salah..

sqrt(1/-1) = sqrt(1)/sqrt(-1)

jika, ditelusuri, jelas sqrt(1/-1) = i yang nilainya masih sesuai dengan ruas kirinya, sqrt(-1/1) sedangkan sqrt(1)/sqrt(-1) = -i

hal ini karena, seperti yang mas Ronald Adrian sampaikan, sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b) jika b positif.

wahyu said... [reply]
This comment has been removed by the author.
Unknown said... [reply]

Hmm,.
emang akar - (negatif) itu boleh yah?

Unknown said... [reply]

California Cozy Bayi Boutique menawarkan personalisasi pada semua produk tangan. Setiap monogram atau nama indah bersulam sebesar $ 15 per item dan tidak ada batasan untuk karakter. Kami menawarkan personalisasi pada jual selimut bayi lucu double fleece carter Bayi Selimut, Selimut Keamanan, Bantal, Hooded Handuk, serta jubah Dewasa dan melempar. Orang tua bangga yakin untuk bersyukur dan bayi akan menghargai selama bertahun-tahun.


Hal pertama yang harus Anda ketahui adalah selalu belajar cara membuat desain sederhana dan patters. Kemudian Anda berpikir tentang item merajut luar biasa untuk selimut itu. Anda harus menyelesaikan pertama pola sederhana. Ketika hal itu dilakukan, Anda dapat melanjutkan ke pola yang rumit. Pastikan bahwa Anda memilih pola dan desain jual selimut bayi lucu murah merk carters penampilan terbaik pada bayi Anda sendiri.

Seperti orang tua di seluruh dunia, Anda mungkin telah menghabiskan bulan mempersiapkan kedatangan baru, memastikan bahwa Anda mungkin memiliki attemptedto mendapatkan bayi Anda yang terbaik dari apa pun yang Anda bisa. Tapi begitu Anda mungkin telah membeli mereka bayi penting misalnya sebuah kursi mobil, keranjang atau tempat tidur dan mandi bayi, Anda mungkin bingung memikirkan apa yang pakaian bayi jual selimut bayi lucu murah hangat carters baru Anda mungkin perlu.


Untuk orang lain, kita mungkin tampak normal dan dalam banyak kasus terlibat dalam percakapan niat, mengemudi, berjalan, di tempat kerja, bermain, sejalan dengan film. Kami membawa pada hari rutinitas normal kami serta kita mampu sisa hidup kita. Kami melakukan pekerjaan kami dan menyelesaikan tagihan. Tapi di balik itu 'normal rutin' persona masih reseptor untuk pilihan besar pemicu yang membombardir jiwa kita selamanya; bagian dari sifat alam semesta baru kita sendiri. Kentara untuk mayoritas, orang-orang tidak tahu berapa kali pikiran kita menyimpang pada anak. Ini adalah keajaiban kita punya jangka pendek kehilangan memori dan mengandalkan Post-it notes untuk hidup lebih lama. Tepat dalam permukaan dalam ekspresi eksternal kita punya pengalaman dari ratusan anak kami kali per hari. Dari kedua kami bangun akan ada pemicu yang berpikir tentang anak-anak kita.

Post a Comment