The Mathematics Behind IPB Campus Building

Read in English

Bentuk bangunan Kampus Dramaga, Institut Pertanian Bogor secara geometris menarik untuk disimak.   Wing-wing penyusunnya berbentuk segitiga sama sisi.  Enam unit segitiga ini akan membentuk heksagon (segienam) beraturan.  Salah satu tantangan secara matematis, dapatkah bentuk-bentuk tersebut dinyatakan sebagai sebuah fungsi, bukan fungsi sesepenggal (piecewise functions) yang dalam hal ini tentu mudah karena hanya merupakan gabungan beberapa fungsi linear.  Jawabannya adalah "YES".  Fungsi yang digunakan berbentuk persamaan parametrik yang dipelajari di Kalkulus dan telah banyak dikembangkan.

Untuk mengimplementasikan gagasan ini, terlebih dahulu diambil hasil potret udara Kampus Dramaga dari Google Maps.  Gambar tersebut kemudian digunakan sebagai latar belakang konstruksi geometris, lalu ditambahkan kode program animasi fungsi parametrik tersebut.  Semua proses ini dipermudah dengan menggunakan bantuan Geogebra - free mathematics software for learning and teaching.


Fungsi parametrik yang diterapkan memerlukan informasi: i) banyaknya sisi, ii) pusat (x₀, y₀), dan iii) radius (R) poligon.  Inilah hasilnya.  Garis putus-putus kuning dikonstruksi secara manual, sementara garis tebal adalah animasi dari fungsi parametrik.  Tampaknya klop!

Tekan tombol di kiri bawah untuk mengatur animasi, atau gerakkan slider secara manual.  Bila output tidak muncul, kemungkinan anda tidak menginstall Java, atau aplikasi Java masih dibatasi.

Animation of the Parametric Equations

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com


Berikut adalah persamaan parametrik yang digunakan, dengan $0 \leq \theta \leq 2 \pi$.

Triangle building

$$ x=x_{0}+\frac{1}{2}\sqrt{3}R\,\sec\left( \frac{1}{3}\arctan\left( \cot\left(3\theta\right) \right) \right) \,\cos\left( \theta\right)$$, $$y=y_{0}+\frac{1}{2}\sqrt{3}R\,\sec\left( \frac{1}{3}\arctan\left( \cot\left(3\theta\right) \right) \right) \, \sin\left( \theta\right)$$,

Hexagon building

$$ x=x_{0}+\frac{1}{2}R\,\sec\left( \frac{2}{3}\arctan\left( \cot\left(\pi+6\theta\right)/4 \right) \right) \, \cos\left( \theta\right)$$,

$$y=y_{0}+\frac{1}{2}R\,\sec\left( \frac{2}{3}\arctan\left( \cot\left(\pi+6\theta\right)/4 \right) \right) \, \sin\left( \theta\right)$$