Math Fallacies2: -1 = 1?

Mari kita lanjutkan artikel sebelumnya tentang "-1 = 1" dengan teknik manipulasi aljabar yang lain.  Tujuannya tentu saja untuk mengevaluasi sejauh mana kecermatan kita dalam melakukan manipulasi aljabar sederhana.

Silakan dicermati di mana letak kekeliruannya.  Bila ingin menuliskan komentar, silakan berbagi di bawah ini.

Math Fallacies1: -1 = 1 ?

Jelas bahwa -1 ≠ 1.  Tapi, bagaimana jika seseorang bersikukuh telah membuktikannya dengan langkah aljabar sederhana sebagai berikut.

-1 = (-1)¹ = (-1)^2/2 = √ (-1)²  = 1.

Di manakah letak kekeliruannya?  Silakan berikan komentar anda di bawah ini.

7 Jurusan yang Lulusannya Bergaji Besar

JAKARTA, KOMPAS.com, 16 Feb 2013 — Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Nasional (SNMPTN) 2013 sudah memasuki masa pendaftaran. Para siswa sekolah menengah atas (SMA) yang kini sedang bingung dengan jurusan apa yang tepat bagi mereka sehingga mampu menjamin masa depannya.

Ina Liem, penulis buku bertajuk Tujuh Jurusan Bergaji Besar, mengatakan bahwa ada tujuh jurusan yang dapat dijadikan pilihan oleh anak-anak yang hendak melanjutkan pendidikan tinggi. Tujuh jurusan ini diyakini mampu menunjang masa depan yang cerah karena bisa menuai penghasilan besar bagi lulusannya.

"Semua pekerjaan memang bisa mendapat gaji besar jika dirintis dengan benar. Tapi, untuk fresh graduate yang ingin mendapat gaji besar, tujuh jurusan ini bisa mewujudkannya," kata Ina saat World Education Expo Indonesia (WEEI) 2013 di Balai Kartini, Jakarta, Jumat (15/2/2013).

Lantas, apakah tujuh jurusan itu?

Happy New Year 1 + 2*3 + 4*567*8/9 - 10 = 2013 20 Keistimewaan 13

Apa harapan anda di tahun 2013?  Yang jelas semuanya ingin dapat berkiprah lebih "prima".  Ada yang ingin membuat event prima dengan memilih tanggal istimewa di tahun 2013, seperti: 13/1/13, 1/2/13, 1/3/13,  11/12/13.  Agar lebih afdol, ada tambahan: "Acara dimulai pk. 20:13".  Bisa juga ditambahkan 'bumbu': "2013 pendaftar pertama akan mendapat diskon 20.13%" (setelah harganya dinaikkan lebih dari 20%, :) )  

Sebagian orang percaya bahwa 13 (yang merupakan singkatan tahun 2013 ini) adalah angka sial.   Ketakutan akan angka 13 ini sering disebut Triskaidekaphobia. Benarkah?  Bergantung cara memandangnya.  Berikut adalah hasil eksplorasi saya berupa 20 poin terkait bilangan 13 untuk menyambut tahun baru 2013.

1. Sial: Siapa saja pihak yang ikut memercayai 13 sebagai angka sial? Bisa jadi salah satunya adalah perusahaan raksasa software Microsoft.  Buktinya?  Coba cermati versi Microsoft Officenya.  MS Office 2007 disebut Office 12, namun produk berikutnya, Microsoft 2010 tidak disebut sebagai Office 13, melainkan Office 14.  Jadi versi 13 diloncati. Selanjutnya MS Office 2013 kembali normal, disebut Office 15.
2. Sial: "Salah duanya", Federasi Automobil Internasional, FIA, tidak mencantumkan nomor 13 dalam Formula One World Championship Entry List, setelah seringnya terjadi kecelakaan maut pada pembalap bernomor mobil 13 (lihat entry list 2013).
3. Sial: Apollo 13 diluncurkan 11 April 1970, pk. 13:13.  Dua hari kemudian, 13 April, dalam perjalanannya menuju bulan, terjadi ledakan pada tangki oksigennya hingga misi pendaratan di bulan dihentikan.  Beruntung, seluruh awak dapat kembali ke bumi dengan selamat.
4. Sial: Mendiang Puteri Diana tewas dalam kecelakaan maut bersama Dodi al Fayed setelah Mercedes-Benz yang membawanya menabrak pilar ke-13 terowongan Pont de l'Alma, Paris, pada 31 Agustus 1997.
5. Sial: SADDAM HUSSEIN (13 huruf) ditangkap pada 13/12/2003; 1+3+1+2+2+0+0+3 = 13.
6. Mujur: Pesepakbola Jerman, Michael Ballack, pesepakbola Korsel, Park Ji Sung berjaya dalam karier profesionalnnya dengan kostum bernomor punggung 13.  Dalam timnas Korsel, Park mengemas 13 goal.
7. Haid: Seorang wanita dewasa yang memiliki siklus haid normal (28 hari) akan mengalami 13 kali "kedatangan tamu" dalam setahun.
8. Abjad: Abjad ke-13 adalah M yang terdiri atas 1 + 3 ruas garis.
9. Anagram 13: ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE
10. Publikasi: Sejak 2007, kode ISBN (International Standard Book Number) terdiri atas 13 digit.
11. Math: 13 malah disebut Lucky Number.
12. Math: 13 merupakan bilangan emirp yang pertama (terkecil).  Bilangan emirp (baca terbalik: "prime") didefinisikan sebagai bilangan prima yang bila digitnya diurut terbalik, juga menghasilkan bilangan prima yang baru.  Bila tahun-tahun di abad 21 ini disingkat, kita akan menemukan 8 "tahun emirp", yakni: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, dan 97.  Sebagian diantara anda termasuk beruntung pernah menikmati langsung tahun emirp tanpa disingkat, yang jumlahnya di abad 20 hanya ada lima, yakni: 1901, 1913, 1933, 1949, dan 1979.  Tentu saja tidak ada tahun emirp di abad 21, karena bila tahun-tahunnya dibalik akan merupakan bilangan genap.  Setelah itu tahun emirp baru muncul sepuluh abad lagi: 3011, 3019, 3023, ...
13. Math: Jumlah 13 bilangan prima pertama 2 + 3 + 5 + ... + 41 = 238.  Jumlah digitnya, 2 + 3 + 8 = 13.
14. Math: 131211109876543212345678910111213 adalah bilangan prima.
15. Math: Para siswa yang pernah belajar tripel Phythagoras tentu ingat dengan 13 yang masuk dalam tripel (5, 12, 13).  
16. Math: Bilangan prima 13 adalah bilangan Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...  Bilangan Fibonacci ke-13 adalah 233 yang juga merupakan bilangan prima.
17. Math: Bilangan 13 muncul pertama kali pada digit ke-111 pada desimal Pi, 3.1415926535897...  Menariknya, jumlah dari faktor primanya, (111 = 3 x 37) adalah 3 + 3 + 7 = 13.
18. Math: Istilah matematika berikut terdiri atas 13 karakter: ANTILOGARITHM, APPROXIMATION, CIRCUMFERENCE, INDETERMINATE, PERPENDICULAR, QUADRILATERAL, IntegralLipat, Belah_Ketupat :)
19. Semi Sial?  Ada banyak bangunan gedung, rumah sakit, hotel di Indonesia yang menghindari penamaan lantai 13.  Namun uniknya masyarakat kita justru memandang 12 sebagai angka sial.  Buktinya, orang lebih sering mengatakan "Celaka 12" dibanding "Celaka 13".  Lalu, hukuman pinalti pada sepak bola di kampung disebut "12 pass", bukan "13 pass" :)
20. Blog: Numpang beken lagi (biar pass 20); penulis blog ini bernama N. K. Kutha Ardana, 13 huruf... heh heh... :D

So, tidak perlu ikut-ikutan jadi triskaidekaphobia yang takluk dengan mitos sial 13. Apalagi sampai ganti setting kalender menjadi tahun 2012A, seperti komentar seorang pembaca blog ini.  Toh 13 adalah lucky number, bilangan prima. Semoga makin primalah kiprah dan prestasi kita di 2013 ini.