Pages

Wednesday, August 28, 2013

Math Fallacies1: -1 = 1 ?

Jelas bahwa -1 ≠ 1.  Tapi, bagaimana jika seseorang bersikukuh telah membuktikannya dengan langkah aljabar sederhana sebagai berikut.


-1 = (-1)1 = (-1)2/2 = √ (-1)2  = 1.

Di manakah letak kekeliruannya?  Silakan berikan komentar anda di bawah ini.


[Hide comments] - [Show comments]
Click on a single comment to hide/show its text

7 comments:

wahyu said... [reply]

merujuk pada definisi akar kuadrat: sqrt(a) = a^1/2 terdefinisi jika a adalah bilangan real taknegatif...

karenanya, seharusnya yang benar adalah
-1 = (-1)^1 = (-1)^2/2 = sqrt(-1^2) = sqrt(-1).sqrt(-1) = i.sqrt(1).i.sqrt(1) = i^2.sqrt(1)^2 = (-1).1 = -1

Anastasia said... [reply]

Yang jadi masalah adalah ketika pangkat 1 itu dijadikan pecahan 2/2 (pangkat pecahan). Banyak buku SMA kelas 1 yang mendefinisikan pangkat pecahan sbb: jika m dan n adalah bilangan asli dengan n tidak sama dengan 1 dan a adalah bilangan real yang tidak negatif maka a^(m/n) = akar pangkat n dari a^m. Mungkin definisi ini dibuat untuk menghindari masalah seperti di atas. Jadi guru2 SMA jika membuat soal pangkat pecahan, sebaiknya menghindari bilangan pokok yang negatif, agar siswanya tidak bingung... :)

Kutha Ardana said... [reply]

@wahyu, @Anastasia,
Jangan lupa bahwa a^(b c) = (a^b)^c TIDAK BERLAKU untuk a NEGATIF. Jadi (-1)^(2/2) tidak boleh diuraikan menjadi [(-1)^2]^(1/2)... :)

wahyu said... [reply]

@Kutha Ardana

oh iya, benar pak Kutha, saya melupakan batasan itu >_<

wahyu said... [reply]
This comment has been removed by the author.
wahyu said... [reply]

@Kutha Ardana

karena batasan tsb tidak berlaku, setelah mencari beberapa petunjuk, langkah di atas adalah salah.. karena,

-1 = (-1)^1 = (-1)^2/2 masih benar

tapi, (-1)^2/2 ≠ sqrt(-1^2), di mana (-1)^2/2 = -1 sedangkan sqrt(-1^2) = |-1| = -(-1) = 1 dan TIDAK BISA dipecah menjadi:

sqrt(-1^2) = sqrt(-1).sqrt(-1)

jika memang kejadiannya adalah sqrt(-1).sqrt(-1) sejak awal, maka sisa penjabaran

sqrt(-1).sqrt(-1) = i.sqrt(1).i.sqrt(1) = i^2.sqrt(1)^2 = (-1).1 = -1

baru benar. terima kasih atas koreksi dari pak Kutha Ardana dan mas Ronald Adrian.. :)

Unknown said... [reply]

Lumination melakukan peran besar dalam umur selain foto. Tanpa mereka, gambar-gambar indah yang sering gelap bersama dengan kering. Jadi, itu benar-benar merupakan faktor kunci yang berkontribusi dirancang untuk menemukan gambar yang indah. Beberapa dari Anda mungkin tidak menemukan bahwa pikiran pasti grafis besar dari pernyataan Yunani yang ahli mengklaim dalam arti harfiah mungkin pencahayaan dikonsumsi dalam menyusun. Mengingat ringan, hampir setiap master kamera pengintai elektronik digital dapat bervariasi perasaan, mengembangkan grafis. Setiap potret fotografi digital jual selimut bayi lucu murah merk carter umumnya ringan tergantung. Karena fitur harus digunakan, dapat membuat atau membagi grafis.

Pertama, Anda akan perlu untuk mulai perlahan-lahan, menjelang bayi tiba. Mulailah memperoleh item-bayi yang terkait, misalnya selimut, mainan, botol, mainan kerincingan, monitor, dan bahkan bayi gerbang. Lay selimut bayi di luar di tengah-tengah lantai membuat nyata berukuran boneka bayi tentang hal itu. Lalu, dengan lembut dan terus mengajar anjing Anda untuk meninggalkan selimut bersama dengan 'bayi' saja. Ini akan menjaga Fido dari mengendus dan menjilati bayi modern jika mereka menikmati jual selimut bayi lucu murah fleece terbaik bermain di tanah.

Berkat kesadaran memperluas mengenai bahaya yang menyebabkan PVC dan juga 'go green' gerakan cepat menyebar, produsen produk perawatan bayi yang menemukan berbagai pilihan hijau dan ramah lingkungan untuk mengganti pembalut. Tikar popok ini biasanya dibuat dari elastomer termoplastik atau TPE yang material tanpa PVC, lateks dan klorida, atau PEVA yang lagi PVC vinyl atau karet sintetis terbungkus kapas organik non. Menggunakan alternatif ini tidak hanya bumi ramah tetapi juga cocok untuk kulit sensitif bayi. Selain itu, Anda benar-benar dapat membeli ini tikar popok online. Juga, seperti, seperti popok kain, mereka dapat digunakan kembali, biaya jual selimut bayi lucu murah double fleece yang benar-benar bernilai setiap sen.

Untuk ini, Anda harus menetap di pijat bayi, mandi, dan cerita waktu sebagai bayi Anda & acirc; & euro; & trade; s ritual sebelum tidur. Anda perlu untuk memberi makan bayi Anda, batu yang baru lahir selama beberapa menit, tempatkan dia di sekitar keranjang atau buaian dan kemudian menyanyikan lagu pengantar tidur untuknya sebelum setiap tidur siang. Untuk ini, Anda akan membutuhkan produk seperti handuk mandi yang lembut, menenangkan cerita sebelum tidur dan glider atau rocker.

Post a Comment