Matematika Batman

Pada bulan Juli 2011 y.l., seseorang mengunggah image yang berisi formula matematis dan kurva batman di situs http://www.hardocp.com/news/2011/07/29/batman_equation/  Karuan saja hal ini memicu upaya dan perdebatan kalangan komunitas matematikawan di dunia maya. (lihat misalnya: http://groups.google.com/group/comp.soft-sys.math.mathematica/msg/249a61fc8bf94547).  Mereka berlomba untuk memverifikasi apakah batman equation tersebut benar dapat menghasilkan logo si manusia kelelawar yang terkenal itu.

Berikut hasil rekonstruksi dan kreasi saya untuk menghasilkan logo batman secara matematis dengan menggunakan Mathematica 8 sebagai tool komputasi dan visualisasi.




Formula
Keseluruhan kurva batman terdiri atas enam kurva, a - f.

$$a:=\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{9}-1\leq 0 \wedge |x|\geq 4 \wedge -\frac{3 \sqrt{33}}{7}\leq y\leq 0\wedge|x|\geq 3 \wedge y\geq 0, $$ $$b:=|x|\geq 1 \wedge y\geq 0 \wedge -\frac{|x|}{2}-\frac{3}{7} \sqrt{10} \sqrt{4-(|x|-1)^2}-y+\frac{6 \sqrt{10}}{7}+\frac{3}{2}\geq 0, $$ $$c:=y\geq 0 \wedge \frac{3}{4}\leq |x|\leq 1 \wedge -8 |x|-y+9\geq 0, $$ $$d:=\frac{1}{2}\leq |x|\leq \frac{3}{4} \wedge 3 |x|-y+\frac{3}{4}\geq 0 \wedge y\geq 0 $$ $$e:=|x|\leq \frac{1}{2} \wedge y\geq 0\wedge \frac{9}{4}-y\geq 0, $$ $$f:=-3\leq y\leq 0 \wedge -4\leq x\leq 4 \wedge \frac{|x|}{2}+\sqrt{1-(||x|-2|-1)^2}-$$

$$\frac{1}{112} \left(3 \sqrt{33}-7\right) x^2-y-3\leq 0 $$

Implementasi dengan Mathematica

Untuk memperoleh kurva batman dari keenam fungsi kurva di atas, dapat digunakan perintah RegionPlot atau ContourPlot di Mathematica.  Berikut hasil kurva batman dalam format CDF (Computable Document Format) agar dapat dievaluasi di web.  Bila CDF berikut tidak muncul, anda dapat mendownload free Wolfram CDF Player terlebih dahulu.  Coba klik tombol play Autorun agar mata si batman berkedip secara otomatis, siap berinteraksi dengan anda...

Selamat mencoba.  Silakan tuliskan komentar atau mungkin pertanyaan, bila ada hal yang kurang jelas.

Related Post

• The Mathematics Behind IPB Campus
• Plot Math Functions Using Google
• Matematika Valentine