Happy New Year 1/2*3*4*5*67+8+9-10 = 2017

Selamat Tahun Baru 2017, Rahajeng Wanti Warsa,  Happy New Year, 明けましておめでとうございます. 

Tambah persatuan, kurangi ujaran kebencian, gandakan kasih sayang, bagi kebaikan...!

Tentang 2017 

• Bilangan prima (ke-306)
• Bilangan prima sebelumnya: 2017 + (2 - 0 - 1 - 7) = 2011
• Bilangan prima berikutnya: 2017 + (2 + 0 + 1 + 7) = 2027
• Bilangan prima ke-2017 adalah 17539, dan 201717539 juga prima
• 20170123456789 juga prima
• 2017^2 - 2017 + 1 juga prima
• 2017π ≅ 6337 juga prima
• 2017e ≅ 5483 juga prima
• Jumlah digit: 2 + 0 + 1 + 7 = 10
• Jumlah dari dua bilangan kuadrat: 2017 = 9^2 + 44^2
• ...

Matematika Bendera

Di hari Proklamasi, 17 Agustus 2015, Sang Saka Merah Putih berukuran 3 x 2 m² berkibar gagah di Istana Merdeka.   Inilah ukuran resmi terbesar Sang Saka Merah Putih yang diatur dalam PP No. 40 tahun 1958.  Intinya, nisbah (rasio) panjang : lebar bendera kita adalah 3 : 2.  Adakah suatu konsep matematika yang terkait dengan nisbah semacam ini?

The ULTIMATE PI DAY 3+14+15 Fakta Pi

Kaos MathIPB Sambut Pi Day 2015

Anda termasuk orang yang beruntung menjadi bagian dari komunitas ilmuwan, matematikawan seluruh dunia yang berkesempatan menyaksikan sebuah hari istimewa.  Betapa tidak peristiwa ini hanya terjadi satu abad sekali, atau dapat dikatakan sekali seumur hidup!  Dialah The Ultimate Pi Day yang tepat jatuh pada bulan Maret, tanggal 14, tahun 2015, tepat pukul 9:26:53 (am/pm).  Itulah 10 digit pertama Pi dari tak berhingga dan tak berpola digit-digitnya, 3.141592653... 

Lipat Kertas 42 x, Tumpukannya Sampai di Bulan?

Percayakah anda, bahwa dengan melipat kertas seukuran A4 sebanyak 42 kali, lalu hasil lipatannya ditumpuk, maka bentangan tumpukan itu bisa mencapai bulan!

Bagaimana mungkin? Mari kita lihat perhitungan sederhananya. Rata-rata ketebalan kertas adalah 0.1 mm. Kalau kita lipat selembar kertas sekali akan diperoleh 2 tumpukan. Kalau ini dilipat lagi, maka pada lipatan kedua akan menghasilkan 4 tumpukan (2²). Demikian seterusnya, sehingga pada lipatan ke-42 akan diperoleh 2⁴² tumpukan. Berarti ketebalannya adalah 2⁴² × 0.1 × 10^-6 km ≅ 439 805 km. Ini melebihi jarak rata-rata bumi - bulan sebesar 384 400 km.  Jadi secara matematis masuk akal, bukan?

Tetapi pada prakteknya mungkinkah hal ini bisa dilakukan?  Cobalah lipat secara berulang selembar kertas berukuran sedang. Maksimum kita dapat melakukannya hanya sampai 6-7 lipatan!  Lagipula 2⁴² tumpukan itu sama dengan 4 398 046 511 104 (hampir 4.4 triliun) tumpukan.  Bisa dibayangkan andaikan bisa betapa kecilnya ukuran tumpukan itu. Mungkin wujud fisik kertas sudah tidak bisa dilihat lagi.

Inilah sebuah contoh yang sangat sederhana bahwa apa yang tidak mungkin secara praktis, bisa jadi masih mungkin secara matematis.  Namun demikian, tidak sedikit fenomena-fenomena alam seperti prediksi gempa bumi, tsunami yang baru bisa didekati secara matematis.  Konsep-konsep matematika umumnya bersifat abstrak.  Dari konsep-konsep abstrak inilah kemudian banyak lahir model-model matematik yang digunakan untuk membantu mengungkap fenomena-fenomena alam atau permasalahan-permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.  Sang ilmuwan besar - Galileo menulis, "The great book of nature can be read only by those who know the language in which it was written. And that language is mathematics..."  Karena itu, janganlah membenci matematika.  Bila alat-alat canggih komunikasi, transportasi, dll. "dibedah", pasti di sana ditemukan matematika.  Ia adalah alat bantu untuk bisa sukses dalam era persaingan global yang makin ketat dewasa ini...

3/14 Pi Day, Einstein's Birthday

Jika anda perhatikan waktu posting artikel ini: 1:59 PM, mungkin ada yang sudah dapat mengaitkan dengan judul artikelnya.  Ya, saya sengaja memilih waktu tersebut, karena kalau dirangkaikan dengan tanggalnya (dalam format md) akan menjadi 3.14159.  Itulah 6 digit pertama konstanta π (Pi) dari takhingga banyaknya digit yang dimilikinya.  Fisikawan Larry Shaw adalah penggagas Pi Day pada tahun 1988.  Tahun 2009 DPR AS menyetujui penetapan National π Day.  Larry Shaw tentu juga ingin memperingati hari istimewa itu karena juga bertepatan dengan hari kelahiran fisikawan tersohor, Albert Einstein.

1402/2014: Full Moon Derangement Valentine Day

Pada awalnya, melalui kalender saya hanya mengetahui bahwa Valentine day tahun 2014 bertepatan dengan bulan purnama.  Eksplorasi lebih lanjut menghasilkan sesuatu yang cukup unik dari sudut pandang kombinatorika (cabang matematika yang terkait dengan teknik pencacahan unsur-unsur suatu himpunan).  Apa itu?  Coba perhatikan susunan tanggal-bulan dengan tahunnya:

1	4	0	2
2	0	1	4

Happy New Year 1+2+3/4*5*67*8-9+10 = 2014

Selamat Tahun Baru 2014, Happy New Year, 明けましておめでとうございます. 

Tambah kreativitas, kurangi kecerobohan, gandakan prestasi, bagi keberhasilan...!

2014 =
1234-5+6+789-10
123*4*5-67*8+9*10
12*34*5-6+7-8-9-10
1+2+345*6-78+9+10
1-2+345*6+7-8*9+10
1-2+345*6-7*8-9+10

(10+9)(8*7+6-5-4)(3-2+1+0)

01/01/14
0 + 1 = 0 + 1 =1^4

0 + 1 + 0 + 1 = 1*sqrt(4)
0*1 + 0/1 = floor(1/4)
cos(0) + 1 - sin(0) + 1 = |1 - 4|

.........

Silakan, dilanjutkan dengan kreativitas lainnya... :)

(Puri Sungsut Azra, 01/01/14)

Math Fallacies2: -1 = 1?

Mari kita lanjutkan artikel sebelumnya tentang "-1 = 1" dengan teknik manipulasi aljabar yang lain.  Tujuannya tentu saja untuk mengevaluasi sejauh mana kecermatan kita dalam melakukan manipulasi aljabar sederhana.

Silakan dicermati di mana letak kekeliruannya.  Bila ingin menuliskan komentar, silakan berbagi di bawah ini.

Math Fallacies1: -1 = 1 ?

Jelas bahwa -1 ≠ 1.  Tapi, bagaimana jika seseorang bersikukuh telah membuktikannya dengan langkah aljabar sederhana sebagai berikut.

-1 = (-1)¹ = (-1)^2/2 = √ (-1)²  = 1.

Di manakah letak kekeliruannya?  Silakan berikan komentar anda di bawah ini.

7 Jurusan yang Lulusannya Bergaji Besar

JAKARTA, KOMPAS.com, 16 Feb 2013 — Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Nasional (SNMPTN) 2013 sudah memasuki masa pendaftaran. Para siswa sekolah menengah atas (SMA) yang kini sedang bingung dengan jurusan apa yang tepat bagi mereka sehingga mampu menjamin masa depannya.

Ina Liem, penulis buku bertajuk Tujuh Jurusan Bergaji Besar, mengatakan bahwa ada tujuh jurusan yang dapat dijadikan pilihan oleh anak-anak yang hendak melanjutkan pendidikan tinggi. Tujuh jurusan ini diyakini mampu menunjang masa depan yang cerah karena bisa menuai penghasilan besar bagi lulusannya.

"Semua pekerjaan memang bisa mendapat gaji besar jika dirintis dengan benar. Tapi, untuk fresh graduate yang ingin mendapat gaji besar, tujuh jurusan ini bisa mewujudkannya," kata Ina saat World Education Expo Indonesia (WEEI) 2013 di Balai Kartini, Jakarta, Jumat (15/2/2013).

Lantas, apakah tujuh jurusan itu?

Happy New Year 1 + 2*3 + 4*567*8/9 - 10 = 2013 20 Keistimewaan 13

Apa harapan anda di tahun 2013?  Yang jelas semuanya ingin dapat berkiprah lebih "prima".  Ada yang ingin membuat event prima dengan memilih tanggal istimewa di tahun 2013, seperti: 13/1/13, 1/2/13, 1/3/13,  11/12/13.  Agar lebih afdol, ada tambahan: "Acara dimulai pk. 20:13".  Bisa juga ditambahkan 'bumbu': "2013 pendaftar pertama akan mendapat diskon 20.13%" (setelah harganya dinaikkan lebih dari 20%, :) )  

Sebagian orang percaya bahwa 13 (yang merupakan singkatan tahun 2013 ini) adalah angka sial.   Ketakutan akan angka 13 ini sering disebut Triskaidekaphobia. Benarkah?  Bergantung cara memandangnya.  Berikut adalah hasil eksplorasi saya berupa 20 poin terkait bilangan 13 untuk menyambut tahun baru 2013.

1. Sial: Siapa saja pihak yang ikut memercayai 13 sebagai angka sial? Bisa jadi salah satunya adalah perusahaan raksasa software Microsoft.  Buktinya?  Coba cermati versi Microsoft Officenya.  MS Office 2007 disebut Office 12, namun produk berikutnya, Microsoft 2010 tidak disebut sebagai Office 13, melainkan Office 14.  Jadi versi 13 diloncati. Selanjutnya MS Office 2013 kembali normal, disebut Office 15.
2. Sial: "Salah duanya", Federasi Automobil Internasional, FIA, tidak mencantumkan nomor 13 dalam Formula One World Championship Entry List, setelah seringnya terjadi kecelakaan maut pada pembalap bernomor mobil 13 (lihat entry list 2013).
3. Sial: Apollo 13 diluncurkan 11 April 1970, pk. 13:13.  Dua hari kemudian, 13 April, dalam perjalanannya menuju bulan, terjadi ledakan pada tangki oksigennya hingga misi pendaratan di bulan dihentikan.  Beruntung, seluruh awak dapat kembali ke bumi dengan selamat.
4. Sial: Mendiang Puteri Diana tewas dalam kecelakaan maut bersama Dodi al Fayed setelah Mercedes-Benz yang membawanya menabrak pilar ke-13 terowongan Pont de l'Alma, Paris, pada 31 Agustus 1997.
5. Sial: SADDAM HUSSEIN (13 huruf) ditangkap pada 13/12/2003; 1+3+1+2+2+0+0+3 = 13.
6. Mujur: Pesepakbola Jerman, Michael Ballack, pesepakbola Korsel, Park Ji Sung berjaya dalam karier profesionalnnya dengan kostum bernomor punggung 13.  Dalam timnas Korsel, Park mengemas 13 goal.
7. Haid: Seorang wanita dewasa yang memiliki siklus haid normal (28 hari) akan mengalami 13 kali "kedatangan tamu" dalam setahun.
8. Abjad: Abjad ke-13 adalah M yang terdiri atas 1 + 3 ruas garis.
9. Anagram 13: ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE
10. Publikasi: Sejak 2007, kode ISBN (International Standard Book Number) terdiri atas 13 digit.
11. Math: 13 malah disebut Lucky Number.
12. Math: 13 merupakan bilangan emirp yang pertama (terkecil).  Bilangan emirp (baca terbalik: "prime") didefinisikan sebagai bilangan prima yang bila digitnya diurut terbalik, juga menghasilkan bilangan prima yang baru.  Bila tahun-tahun di abad 21 ini disingkat, kita akan menemukan 8 "tahun emirp", yakni: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, dan 97.  Sebagian diantara anda termasuk beruntung pernah menikmati langsung tahun emirp tanpa disingkat, yang jumlahnya di abad 20 hanya ada lima, yakni: 1901, 1913, 1933, 1949, dan 1979.  Tentu saja tidak ada tahun emirp di abad 21, karena bila tahun-tahunnya dibalik akan merupakan bilangan genap.  Setelah itu tahun emirp baru muncul sepuluh abad lagi: 3011, 3019, 3023, ...
13. Math: Jumlah 13 bilangan prima pertama 2 + 3 + 5 + ... + 41 = 238.  Jumlah digitnya, 2 + 3 + 8 = 13.
14. Math: 131211109876543212345678910111213 adalah bilangan prima.
15. Math: Para siswa yang pernah belajar tripel Phythagoras tentu ingat dengan 13 yang masuk dalam tripel (5, 12, 13).  
16. Math: Bilangan prima 13 adalah bilangan Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...  Bilangan Fibonacci ke-13 adalah 233 yang juga merupakan bilangan prima.
17. Math: Bilangan 13 muncul pertama kali pada digit ke-111 pada desimal Pi, 3.1415926535897...  Menariknya, jumlah dari faktor primanya, (111 = 3 x 37) adalah 3 + 3 + 7 = 13.
18. Math: Istilah matematika berikut terdiri atas 13 karakter: ANTILOGARITHM, APPROXIMATION, CIRCUMFERENCE, INDETERMINATE, PERPENDICULAR, QUADRILATERAL, IntegralLipat, Belah_Ketupat :)
19. Semi Sial?  Ada banyak bangunan gedung, rumah sakit, hotel di Indonesia yang menghindari penamaan lantai 13.  Namun uniknya masyarakat kita justru memandang 12 sebagai angka sial.  Buktinya, orang lebih sering mengatakan "Celaka 12" dibanding "Celaka 13".  Lalu, hukuman pinalti pada sepak bola di kampung disebut "12 pass", bukan "13 pass" :)
20. Blog: Numpang beken lagi (biar pass 20); penulis blog ini bernama N. K. Kutha Ardana, 13 huruf... heh heh... :D

So, tidak perlu ikut-ikutan jadi triskaidekaphobia yang takluk dengan mitos sial 13. Apalagi sampai ganti setting kalender menjadi tahun 2012A, seperti komentar seorang pembaca blog ini.  Toh 13 adalah lucky number, bilangan prima. Semoga makin primalah kiprah dan prestasi kita di 2013 ini.

Mathematica 9: Makin Andal, Lengkap & Mudah

Ada sebuah "kebetulan" pada kunjungan perwakilan Wolfram Research dari US ke kampus IPB kemarin, Rabu, 29 November 2012 dalam rangkaian "Wolfram Indonesia Tour 2012".  Hari itu pula bertepatan dengan peluncuran Mathematica 9.  Saya pun langsung mendownload versi trial 30 hari.  Setelah mencoba, di awal langsung dapat merasakan efisiennya bekerja dengan fitur baru, "Predictive Interface".

22/7: Pi Approximation Day - Bukti Elegan Pi ≠ 22/7

Dalam sebuah kesempatan memberikan workshop pada beberapa guru matematika SMA di DKI Jakarta, saya menanyakan "Apakah Pi = 22/7?"  Seperti yang saya duga, masih ada segelintir peserta yang menjawab "Ya".  Saya tekankan, "22/7 bukanlah nilai Pi", ia hanya merupakan pendekatan dengan pecahan yang sederhana yang tepat hanya sampai dua desimal.  Karenanya, setiap tanggal 22 Juli (22/7) diperingati sebagai "Pi Approximation Day" (silakan simak artikel ringan saya tepat tanggal 22/7 setahun y.l., "22/7: Happy Pi Approximation Day").

Komputasi Math di Android

Di tengah hingar bingarnya persaingan tablet atau smartphone dari vendor-vendor ternama, saya hanya punya kriteria sederhana sebelum bisa memilikinya, "Alangkah praktisnya bila dapat melakukan komputasi matematik yang cukup memadai di tablet atau smartphone karena akan amat praktis (bentuknya imut-imut, mudah dibawa kemana-mana).  Kini, harapan saya itu telah menjadi kenyataan.

Kombinatorika: Kombinasi dengan Perulangan

Seorang anggota group fb math menanyakan bagaimana menurunkan formula untuk masalah kombinatorika, "Ada berapa cara menempatkan r objek yang identik ke dalam n wadah yang berbeda, tanpa batasan penempatan?"  Sebagai ilustrasi sederhana, ada berapa cara mendistribusikan 5 komputer (identik) pada 4 sekolah secara bebas?  Artinya, dimungkinkan kondisi penyebaran yang ekstrim: sebuah sekolah bisa tidak mendapatkan bagian, atau sebuah sekolah bisa mendapatkan 1 sampai 5 komputer.

Happy Pi Day 3/14

Pi Pie at Delft University (Wikipedia)

Bila suatu saat anda beruntung memiliki kesempatan mengenyam kuliah di universitas terkemuka MIT (Massachusets Institute of Technology), terhitung sejak tahun 2012 anda akan menerima surat pemberitahuan diterima sebagai mahasiswa yang dikirim tepat di hari Pi Day pada tanggal 3/14 (Maret, 14) pk. 6.28. Konstanta 6.28 adalah "adik kandung" Pi (π), disebut konstanta Tau (τ) dengan nilai Tau = 2 Pi.

Formula Matematik Terindah

Bak seorang selebritis, formula matematik pun punya fans.  Dan andalah, para math lovers yang dapat menilai apakah suatu formula matematik tergolong indah atau tidak.  Meski keindahan itu sendiri bersifat subyektif, tapi kita coba tetapkan kriteria yang umum bagi suatu formula yang elegan, yakni: i) ringkas, ii) dalam, dan iii) mencengangkan!

Belajar Pemrograman dari Project Euler

Anda punya minat dalam komputasi matematik?  Bisa jadi anda telah bergabung dalam Project Euler.  Bila belum, cobalah kunjungi situs webnya di http://projecteuler.net/.  Pengelola situs ini secara berkala memuat open problem terkait komputasi matematik.  Hingga 28 Februari 2012, lebih dari 210 ribu peserta dari 205 negara (termasuk Indonesia) turut serta dalam projek ini.  Untuk mengikutinya, anda harus mendaftar terlebih dahulu.  Setelah berpartisipasi aktif, anda dapat mengukur level kemampuan anda atau berdiskusi dengan sesama peserta.  Yang tak kalah pentingnya tentu saja peserta bisa belajar melihat pendekatan solusi peserta lain.  Hal ini dapat meningkatkan kemampuan peserta dalam perancangan algoritme dan pemrograman sehingga dapat menghasilkan program yang elegan dan efisien.

2102 2012: Palindrom

Pagi ini saya dibangunkan oleh suara tanda sms dari seorang teman.  Ia mengingatkan bahwa susunan digit tanggal hari ini sangat menarik, 2102 | 2012, "Tanggal dan bulan merupakan cermin tahun", demikian pesannya.  Ini termasuk kejadian langka, karena kita baru akan menemukannya delapan tahun lagi, 0202 | 2020.  Susunan seperti inilah yang dikenal dengan palindrom angka – deretan angka dengan urutan dari depan ke belakang sama dengan dari belakang ke depan.  Hal ini bisa diperluas menjadi palindrom kata, seperti: "katak", atau bahkan palindrom kalimat seperti "Kasur NababaN rusaK" :) .

Happy 1-2+3+45*6*7*8-910 Teka-teki Matematika Valentine

Ini kisah rekaan tentang sepasang kekasih matematikawan – Valen dan Tine  yang merayakan Valentine Day.  Mereka ingin mencari cara yang unik untuk mengekspresikannya.  Jadilah seperti pada gambar di samping.  Cobalah copas "1-2+3+45*6*7*8-910" ke Google atau hitung dengan kalkulator (perkalian terlebih dahulu).  Hasilnya adalah 14 2 12 - hari Valentine tahun 2012.